Giải phương trình như thế nào để có kết quả chính xác nhất? 

Giải phương trình là một trong những dạng tính toán cơ bản ở bậc Trung học cơ sở và Trung học phổ thông. Nếu thuần thục dạng bài này ngay từ cấp 2, bạn sẽ rất dễ làm chủ môn Toán, tạo điều kiện thuận lợi hơn để học lên các cấp bậc nâng cao. Sau đây hãy cùng bài viết nắm vững một số bí quyết giải toán phương trình vừa nhanh vừa đúng nhé. 

Khái niệm phương trình 

Phương trình nằm trong danh sách các biểu thức Toán học sử dụng xuyên suốt chương trình giảng dạy bậc Trung học cơ sở, Trung học phổ thông và cả những chuyên ngành Đại học có đi sâu vào môn Toán. Nó thể hiện sự bằng nhau giữa 2 vế của một biểu thức và tổng giá trị của 2 vế phải bằng nhau. 

Thông thường, phương trình sẽ không cho sẵn toàn bộ nghiệm mà đề bài sẽ ẩn đi khoảng từ 1 – 3 nghiệm, nhiệm vụ của các bạn học sinh là áp dụng quy trình giải phương trình và một số công thức liên quan khác để tìm ra ẩn số đó. Ta có 2 loại phương trình phổ biến: phương trình có điều kiện và phương trình vô điều kiện. 

Đối với phương trình có điều kiện, tất cả các nghiệm cho ra nếu thỏa điều kiện phương trình ta mới nhận nghiệm, còn nếu không thỏa sẽ loại nghiệm trực tiếp. Ngược lại, với phương trình vô điều kiện, kết quả cuối cùng của bài Toán sẽ bao gồm tất cả ẩn số tìm được, không cần làm đến bước xét nghiệm như ở phương trình có điều kiện. Các bạn học sinh thường sẽ thích làm dạng không điều kiện hơn.

Giới thiệu về giải phương trình là gì? 

Giải phương trình là cách bạn đi tìm tất cả các ẩn số mà đề bài đã cho sẵn sao cho khi ra kết quả cuối cùng, hai vế của biểu thức cộng lại bằng nhau. Ở mỗi dạng bài, ta sẽ áp dụng công thức giải khác nhau để cho ra kết quả cuối cùng. Có những bài bạn chỉ cần giải theo đúng trình tự, tuy nhiên, vẫn có những bài cần thực hiện một số bước trung gian. 

Giải phương trình đồng thời cũng thuộc một trong số các dạng Toán cơ bản của hệ thống giáo dục Việt Nam, được giảng dạy cho học sinh bậc Trung học cơ sở và Trung học phổ thông. Ở bậc Trung học cơ sở, các em học những kiến thức cơ bản như lập hệ phương trình, giải bài phương trình 1 ẩn, giải bài phương trình bậc hai,……. Lên đến bậc phổ thông, từ các kiến thức cơ bản ấy mà chương trình học bắt đầu nâng cao lên. 

Khi giải bài tập liên quan đến phương trình, bạn có thể tự tính nhẩm hoặc sử dụng các loại máy tính cầm tay. Tuy nhiên, khi mới học, giáo viên sẽ khuyên học sinh nên tập tự tính để làm quen với cách làm bài cũng như công thức liên quan. Càng về sau, khi bắt đầu học chương trình lớp 9 hoặc học ở bậc Trung học phổ thông, toàn bộ các bài tập giải toán phương trình đều cho phép học sinh sử dụng máy tính. 

Cách giải phương trình hiệu quả nhất 

Khi học tại trường chắc hẳn các thầy cô giáo cũng đã hướng dẫn bạn cách giải phương trình sao cho hiệu quả và chính xác nhất, tuy nhiên, không phải bạn học sinh nào cũng có thể theo kịp. Nhằm giúp các em không còn bỡ ngỡ với dạng Toán này, bài viết sẽ hướng dẫn bạn những cách giải bài tập phương trình hiệu quả nhất, giúp bạn ra được kết quả trong thời gian ngắn. 

Cách giải phương trình 1 ẩn chính xác nhất 

Một vế của phương trình bậc nhất 1 ẩn thường bao gồm hệ số và nghiệm, trong đó, hệ số có thể viết dưới dạng nguyên dương, nguyên âm, số thập phân hoặc phân số. Ta có công thức tiêu chuẩn như sau: ax + b = 0. Trong đó, a và b là một con số bất kỳ, x: ẩn số bạn cần phải đi tìm. Để giải phương trình bậc nhất 1 ẩn, bạn chỉ cần làm theo quy trình 3 bước như sau

Bước 1: Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu trong giải toán 

Để giải phương trình bậc nhất 1 ẩn, bước đầu tiên ta phải đưa nó về dạng tìm x ở cấp 1. Lúc này, bạn chỉ cần chuyển hệ số b sang vế bên phải của phương trình và tiến hành đổi dấu theo đúng công thức. Công thức đổi dấu như sau: Nếu vế trái b ở hệ số âm, sang vế phải b chuyển thành hệ số dương và ngược lại. Sau khi đổi dấu, ta được công thức mới: ax = -b hoặc ax = b. 

Bước 2: Áp dụng công thức tìm x để giải phương trình

Ax = b hay ax = -b có thể được hiểu như sau: a nhân với x ra được b (a.x = b), do vậy, để tìm được x, bạn chỉ cần áp dụng công thức tìm x đã học được ở cấp 1: lấy b:a. Lúc này,  kết quả ra được sẽ trở thành nghiệm của phương trình và cũng là ẩn số mà bạn cần tìm. 

Bước 3: Kiểm tra lại kết quả và kết luận tập nghiệm của bài toán 

Để kiểm tra lại kết quả, bạn có thể sử dụng máy tính cầm tay hoặc tính tổng giá trị của vế trái, nếu 2 vế bằng nhau xem như bạn đã làm đúng. Tiếp theo đó, để bài toán được trọn vẹn điểm, bạn đừng quên kết luận nghiệm cuối cùng nhé. 

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn chính xác nhất 

Khác với giải phương trình, hệ phương trình là biểu thức Toán học được gộp lại từ 2 phương trình bất kỳ. Thông thường, hệ phương trình sẽ có 2 ẩn bao gồm: ẩn x và ẩn y, nhiệm vụ của bạn là áp dụng công thức để tìm cả hai ẩn này. Công thức chuẩn của hệ phương trình như sau: 

ax + by + c = 0 

dx + ey + f = 0 

Trong đó:  

• a, b, c, d, e và f: một số tự nhiên bất kỳ, có thể số âm, số dương, số thập phân hoặc phân số 
• x và y: hai ẩn mà các bạn học sinh cần đi tìm 

Nhìn chung, cách giải hệ phương trình 2 ẩn có phần khó hơn phương trình 1 ẩn bởi bạn không thể ngay lập tức áp dụng phương pháp chuyển vế đổi dấu được. Thay vào đó, để giải được hệ phương trình, hãy tham khảo quy trình sau. 

Bước 1: Lựa chọn phương pháp giải 

Ta có 2 phương pháp chính để giải hệ phương trình: phương pháp cộng đại số và phương pháp thế. Ở mỗi phương pháp sẽ có cách giải cũng như từng công thức riêng biệt, các bạn học sinh có thể chọn đi theo bất cứ cách thức nào mà mình muốn. Tuy nhiên, so với phương pháp thế, cộng đại số có phần phổ biến hơn, được nhiều người lựa chọn. 

Bước 2: Giải quyết 1 trong 2 ẩn cần tìm 

Muốn áp dụng phương pháp chuyển vế đổi dấu, bạn bắt buộc phải giảm số lượng ẩn trong phương trình xuống còn 1 ẩn. Để làm được điều này, các bạn học sinh hãy tiến hành khử đi một ẩn bất kỳ, có thể ẩn x hoặc ẩn y: 

• Đối với phương pháp cộng đại số: Bạn tiến hành xem hệ số đứng trước ẩn mà mình đang muốn khử, nếu hệ số của cùng một ẩn đối nhau, ta cộng theo vế của hệ. Ngược lại, nếu hệ số của cùng một ẩn bằng nhau, ta trừ và trong trường hợp hệ số không bằng nhau ta tiến hành nhân cả hai vế của phương trình với số thích hợp sao cho có sự đồng nhất về hệ số của ẩn muốn khử. 
• Đối với phương pháp thế: Bạn tiến hành làm bước chuyển vế đổi dấu sao cho ở vế bên trái của 1 trong 2 phương trình chỉ còn lại 1 ẩn và toàn bộ phần còn lại nằm ở vế bên phải. Lúc này, bạn đem toàn bộ phần vừa chuyển vế thế lên ẩn tương đương của phương trình còn lại để ra được 1 phương trình mới. 

Bước 3: Hoàn tất giải phương trình 

Đối với phương pháp cộng đại số, bạn tiến hành cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình để tìm được 1 trong 2 ẩn. Sau khi đã có ẩn đầu tiên, bạn thế ẩn đó vào hệ phương trình và bắt đầu tìm ẩn thứ hai.

Phương pháp thế cũng có cách giải tương tự, tức sau khi đã chuyển toàn bộ phương trình về dạng phương trình 1 ẩn, bạn chỉ cần giải ẩn đó ra và thế kết quả của ẩn vừa tìm được lên hệ phương trình ban đầu để tìm ẩn còn lại. So với phương pháp cộng đại số, phương pháp thế có phần thuận lợi và nhanh chóng hơn rất nhiều. 

Các dạng bài tập phương trình thường gặp 

Hầu như tất cả dạng toán đi tìm ẩn số đều được gọi là một phương trình. Đối với chương trình Toán giáo dục Việt Nam, các bạn học sinh chỉ cần nắm vững một số dạng cơ bản, trừ khi theo học các chuyên ngành liên quan đến Toán học mới phải đi sâu vào toàn bộ các dạng phương trình. 

Phương trình bậc nhất 1 ẩn, 2 ẩn, 3 ẩn 

Như đã đề cập, ẩn số còn được biết đến như là nghiệm của phương trình, tức phần còn thiếu mà bạn cần đi tìm để có thể giải phương trình thành công. Ta có công thức của từng ẩn như sau: 

• Công thức phương trình bậc nhất 1 ẩn: ax + b = 0 
• Công thức phương trình bậc nhất 2 ẩn: ax + by + c = 0 
• Công thức phương trình bậc nhất 3 ẩn: ax + by + cz = 0 

Phương trình bậc hai và hệ thức delta, delta phẩy 

Trong Toán học, phương trình bậc hai là phương trình 2 ẩn, trong đó, hệ số đầu tiên của phương trình được viết dưới dạng bình phương và hệ số tiếp theo đi kèm với một ẩn x. Bạn cần phải đi tìm 2 ẩn theo sau số tự nhiên a, b bằng cách sử dụng quy tắc Delta. Ta có công thức chuẩn của phương trình bậc hai như sau: 

ax2 + bx + c = 0 

Trong đó 

• a, b và c: hệ số tự nhiên, có thể số dương, số âm, số thập phân hoặc phân số 
• x: ẩn số cần tìm 

Riêng đối với giải phương trình bậc hai, ta có điều kiện như sau:  hệ số a luôn luôn phải khác 0 (a # 0) 

Một số quy tắc cần khi giải phương trình  

Khi làm các dạng bài tập liên quan đến giải phương trình, giải hệ phương trình ngoài những công thức đã được thiết lập sẵn, ta còn có 2 quy tắc thường gặp nhất. Những quy tắc này xuất hiện hầu hết trong các bài toán và buộc bạn phải nắm vững: 

• Quy tắc chuyển vế đổi dấu: Quy tắc thông dụng nhất khi giải bài tập liên quan đến phương trình tức bạn sẽ chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia để làm đơn giản hóa bài toán, giúp phép toán trở nên gọn gàng và dễ tìm ra kết quả hơn. 
• Quy tắc nhân với một số trong giải bài tập phương trình: Trong cùng một phương trình, bạn có thể lựa chọn nhân hoặc chia cả 2 vế với cùng một số tự nhiên bất kỳ thuộc tập hợp số N*.

Lời kết 

Giải phương trình chắc chắn sẽ không còn là nỗi lo với các bạn học sinh sau khi tham khảo bài viết này nữa. Nhìn chung dạng Toán này vẫn khá đơn giản so với các dạng bài tập khác ở chương trình học Việt Nam, vì thế bạn hãy cố gắng nắm vững nó nhé.